4月12日晚上，应成都信息工程大学应用数学学院邀请，四川师范大学王芳贵教授莅临我院开展了题为《关于Prüfer环的小finitistic维数》的学术讲座。本次报告由高增辉教授主持，应用数学学院代数学科研团队成员邢世奇、吴小英老师和四川师范大学博士生林屏峰、黄柯等，以及各年级研究生参加了本次讲座。

王芳贵教授首先从日常学习出发阐述了环的概念以及研究环的两类基本方法，从回忆线性空间的定义又自然而然地引出了模的概念，即环上的线性空间，为了考察任意一个模与投射模的差距，产生了同调维数（投射维数）的概念。由线性代数对线性方程组的求解自然推演到求解复数域上的高次方程组，阐释了新工具和新方法产生的必要性，从而回答了同学们一直困惑的关于代数学为什么有这么多概念的问题。

紧接着，介绍了环的整体维数、弱整体维数和小finitistic维数fPD以及Dedekind整环、Prüfer整环的概念以及整环的性质如何推广到交换环上等内容。针对2014年Cahen-Fontana-Frisch-Glaz提出的公开问题（问题1a：若R是Prüfer环，是否有fPD(R) ≤1? 问题1b：若R是完全商环，是否有fPD(R) =0?），王教授介绍了如何从已有的关于Prüfer环的乘法理想理论研究角度（环论刻画）出发，运用关于w-模的相关概念引出了关于Lucas模的相关概念，又通过已有的DW环的概念引出了DQ环的概念，并给出了模论方法或同调方法的刻画，借助于R的有限分式环和有限生成半正则理想的乘法系，建立一套与w-模类的Lucas模系统，再构造反例，对上述两个公开问题给出了否定的回答。

最后王教授和同学们就fPD(R)=0的刻画、FT-平坦模和对fPD(R)=0的环的刻画、fPD(R)≤1的整环的刻画进行了具有针对性的交流，让同学们受益匪浅！

专家简介：

王芳贵，男，四川师范大学教授，博士生导师。1981年本科毕业于湖南师范大学数学系，获理学学士学位。1987年硕士研究生毕业于南京大学数学系，获理学硕士学位。1987年起执教于南京大学数学系。1997年博士研究生毕业于南京大学数学系，获理学博士学位。2002年起任四川师范大学数学学院教授，第一届、第二届、第三届特聘教授。王芳贵教授致力于交换代数、同调代数、代数K-理论、环与模范畴理论的研究，在整环的环结构理论、星型算子理论和Bass–Quillen问题研究以及Gorenstein同调代数等方面做出了一些很有影响的工作，尤其是他在乘法理想理论中引入了w-算子，使得经典同调理论与星型算子理论具有了很好的相容性，该工作受到了国内外同行专家的广泛关注和引用。王芳贵教授已发表学术论文160余篇，出版学术专著3部，主持国家自然科学基金面上项目4项，教育部博士点专项研究基金2项。曾获得江苏省科技进步三等奖，国家教委科技进步三等奖，中国高校科学技术二等奖，四川省教学成果二等奖，四川省科技进步三等奖。